Die Festplatte baut ein magnetisches Feld auf, das beim Abzug des Stroms zusammenbricht und damit den Arm sofort in die Parkposition bringt. Das passiert im Millisekundenbereich. Da brauchst du dir keine Sorgen machen. Sofern du keine schwankende Stromversorgung hast, die die Festplatte immer wieder ungewollt abschaltet oder zufällig auf einer Geländefahrt mobil spielst, kannst du problemlos auf den mechanischen Speicher zurückgreifen.
Von der Geschwindigkeit her ist ohnehin der USB Anschluss der limitierende Faktor. Da geben sich Flash und Platte nichts.

Das passiert doch bei einer externen Festplatte am PC genau so? Warum sollte das an der Wii dann ein Problem sein?

Ich bin mir ziemlich sicher das 99% der Menschen "Hardware sicher entfernen" komplett ignorieren. Ich habe es noch nie benutzt und bei mir ist noch keine Festplatte kaputt gegangen (2 sind mir sogar schon vom Tisch gefallen und funktionieren trotzdem).

Das mit dem sicher entfernen von Windows bzw. Betriebssystemen allgemein hat eigentlich nur den Zweck, dass der Kernel angewiesen wird, alle Daten aus dem Cache auch wirklich zu schreiben. Ansonsten liegen sie nämlich nur im Puffer und werden etwas später geschrieben während dem User bereits angezeigt wird, dass der Vorgang abgeschlossen ist.
Dass die Festplatte sich anschließend abschaltet liegt vermutlich daran, dass sie erkennt, dass das Betriebssystem die Verbindung über den USB Anschluss beendet hat. Dass sie sich abschaltet ist dann einfach nur sinnvoll, da man davon ausgehen kann, dass sie dann nicht mehr benutzt wird.

Wenn du erleben möchtest, was es heißt, ein Gerät mal nicht "sicher" zu entfernen, formatiere einen USB Stick auf FAT32, kopiere ein paar Daten darauf und sobald das Übertragungsfenster sich geschlossen hat, zieh den Stick ab. Windows sollte dir dann auch melden, dass Daten verloren gegangen sind.

Naja man sollte den Stick ja im Normalfall auch nicht direkt nach dem Kopiervorgang ausstecken. Solange man immer abwartet, bis das Gerät aufgehört hat zu blinken, ist das "sicher entfernen" eigentlich unnötig.

Richtig. Die LED am Gerät macht sichtbar, was der Kernel verbirgt: Es werden Daten geschrieben, obwohl dem User gezeigt wird, dass der Vorgang schon abgeschlossen ist.
Das kann man auch wunderbar beobachten, wenn man mittels des dd-Tools unter Linux mittels --status=progress den Fortschritt und den Durchsatz anzeigen lässt. Die ersten hundert MB gehen gerne mal ganz schnell und dann bricht es plötzlich ein. Sobald das Programm dann beendet ist, wird trotzdem weitergeschrieben. Mittels sync kann man den Kernel explizit auffordern, alles sofort zu schreiben. Das Programm läuft dann auch solange, bis alle Daten geschrieben wurden. Währenddessen blinkt auch die LED am Gerät weiter. Kann man gerne ausprobieren. sync macht nichts kaputt und wird ohne große Kopieraktionen in der Regel ohne bemerkbare Verzögerung wieder beendet.
Danach kann man den Datenträger relativ sicher entfernen. Es ist halt nur doof für das Betriebssystem, dass es über Umwege mitbekommen muss, dass der Datenträger weg ist und dementsprechend die Ressourcen dafür wieder freigibt. Ansonsten würde man z.B. unter Windows ewig das Laufwerk im Explorer mit einem Buchstaben sehen, aber jeder Zugriff würde dann ewig auf die Antwort des Geräts warten.

So viel zum technischen Hintergrund. "Sicher entfernen" tut exakt die Funktion nach der sie benannt ist: Es sorgt dafür, dass ein Gerät sauber von dem Computer getrennt werden kann. Je nach Gerät wird das anders ausgeführt.