Hm. Da du die Wii noch per Fernbedienung einschalten kannst heißt das, dass das Bluetooth-Modul auf jeden Fall noch funktioniert. Wenn sich dann bei eingeschalteter Wii die Fernbedienung trotzdem nicht verbindet, bedeutet das, dass da entweder kritische Systemkomponenten (System-IOS oder Systemmenü) fehlen oder kaputt sind, oder das Systemmenü aus anderen Gründen sich sofort wieder beendet (z. B. anderer Hardwaredefekt wie kaputtes WLAN oder kaputtes Laufwerk).

Wenn die Wii noch DVDs annimmt und auswirft, dann sollte der ARM-Kern auf jeden Fall noch arbeiten. Ob man irgendwie (einfach) testen kann ob auch die PowerPC-CPU noch "tut", weiß ich nicht. So eine CPU geht aber im Regelfall auch nicht einfach so kaputt. Weißt du irgendwas darüber, was mit der Wii passiert ist? Eher Hardwareschaden (runtergefallen / einfach so passiert) oder Softwareschaden (irgendwelche Updates installiert)?

Die Wii braucht auf jeden Fall zum Starten funktionierende Bluetooth- und WLAN-Module, und ein funktionierendes Laufwerk (oder zumindest die Laufwerksplatine). Fehlt eins der drei (oder ist es defekt), bleibt der Bildschirm schwarz. Der Lüfter ist nicht erforderlich (zumindest nicht zum Test, im Dauerbetrieb sollte der natürlich laufen).

SaveMii ist in der Regel nicht sinnvoll - all das, was SaveMii kann, kann man mit ein bisschen Trickserei auch mit einem Gamecube-Controller (falls du so einen zufällig rumliegen hast).
Den Infectus kann man nutzen, um ein Backup zu erstellen oder zurückzuspielen. Da das aber mit konsolenspezifischen Schlüsseln verschlüsselt ist geht das nicht immer.

Bleibt noch die "übliche" Fehlersuche bei kaputten Wiis:
- Ist der Priiloader drauf bzw. startet er noch? Passiert irgendwas, wenn du beim Start der Wii die RESET-Taste gedrückt hältst? (I. d. R. weißer Bildschirm mit jede Menge schwarzem Text)
- Ist evtl. Bootmii@boot2 installiert? Schmeiß mal den Bootmii-Ordner aus dem Anhang auf die SD-Karte (wenn nicht schon vorhanden) und schau mal, ob du dann beim Start der Wii in Bootmii landest. (Schwarzer Bildschirm mit vier grauen Buttons)
- Wenn das beides nicht geklappt hat: Wenn du einen Gamecube-Controller da hast kannst du versuchen, das SaveMii zu emulieren indem du den Controller an den vierten Anschluss anschließt, dann den Controller aufschraubst und während dem Start der Wii das Steuerkreuz des Controllers in alle vier Richtungen drückst. Das Aufschrauben des Controllers ist nötig, da in der Regel das Plastikstück über den Knöpfen verhindert, alle vier Richtungen gleichzeitig zu drücken. Wenn das erfolgreich war (und das Recovery-Menü noch softwaremäßig funktioniert) sollte unten rechts auf dem Bildschirm die Firmware-Version angezeigt werden.
- Da die Wii ja schon mit Homebrew versorgt war: Hast du auf der SD-Karte noch die "keys.bin" von der Wii? Mit dieser Datei könntest du theoretisch einen Infectus benutzen um die gesamte Firmware der Wii neu aufzuspielen. Wenn es nur ein Softwareproblem ist sollte sie dann wieder laufen. Lohnt sich im Normalfall aber nicht - ein Infectus ist, wenn man ihn überhaupt noch irgendwo bekommt, deutlich teurer als ne gebrauchte Wii - und wenn du nicht weißt ob das Problem an der Hardware oder an der Software liegt ist das Geld nachher zum Fenster rausgeschmissen. Und einfach ist das ganze auch nicht, der Chip muss halt direkt an den NAND-Chip in der Wii angelötet werden.

Grundsätzlich ist es möglich, den NAND einer Wii auf eine andere Konsole zu schreiben, ja. Da du auch die keys.bin der Konsole noch zur Verfügung hast würde das sogar auch dann gehen wenn du die alte Konsole nicht mehr ans Laufen bekommst (es sei denn natürlich, der NAND-Chip selber ist im Eimer). Aber nur unter bestimmten Bedingungen. Die boot1-Version muss übereinstimmen, die boot2-Version sollte übereinstimmen, die Ziel-Wii darf keine Bad Blocks an den falschen Stellen haben, und so weiter. Das tatsächliche Konvertieren eines Backups geht z. B. mit Betwiin.

Sinnvoll ist das in der Regel aber nicht, da es recht kompliziert ist und das Risiko recht hoch ist, dabei was zu zerschießen. Wenn du nen Infectus hast kannst du das zwar immer wieder "reparieren" und neu versuchen - nimmt aber natürlich Zeit in Anspruch. Um welche Daten / Inhalte der Wii geht es denn die du so dringend wiederherstellen willst? Spielstände kann man sich in der Regel ja auch mit Cheats einigermaßen "neu bauen" wenn es nicht gerade um Spiele mit jede Menge selbstgebauten Inhalten geht. Und die auf der Wii installierten Spiele (VC/WiiWare/etc.) sind Konsolengebunden und laut Google hilft da auch das Kopieren mit Betwiin nicht. Einen legalen Weg, die installierten Shop-Spiele auf ne neue Konsole zu bekommen gibt es also nicht (mehr).

Wo man jetzt die Software für den Infectus herbekommt, wie der verkabelt wird und wie das alles genau funktioniert - keine Ahnung, habe ich selber leider noch nie gemacht, und auch mit ner kurzen Google-Suche finde ich nicht wirklich was. Früher gab es hier im Forum jemanden der sich damit auskannte und auch öfter mal Wiis mit dem Infectus repariert hat (Crypto) aber das ist ewig her und ich glaube nicht dass er noch aktiv ist.

Die originale Infectus-Software habe ich über Google auch nicht gefunden, aber diese Reimplementation: hackmii.com/2008/05/amoxiflash/
Habe ich aber auch noch nie benutzt, habe also keine Ahnung ob/wie gut die funktioniert.

Die Zeit von Infectus- und manuellem Wii-Backup-flashen ist halt schon einige Jahre her, da findet man leider nicht mehr viel brauchbares im Internet ...

Da laut dir die NAND.bin wohl etwas älter sein wird ist's warscheinlich nicht die "attraktivste" Lösung, aber du könntest die Spielstände vom Backup noch rausziehen, dann entweder in Dolphin, oder mit WiiXplorer in 'ne neue Konsole stecken.
Und Känale/Tickets müsste man doch auch wieder raus bekommen oder fakesignen können (falls Dolphin und USB weiterleitung darin mit WAD-Managern klar kommt)?